数据表示

计算机处理的是数据是二进制，形式上最简单，物理上最可靠

数据包括数值型数据和非数值型数据

进制

进制表示

• 0b(二进制)，0x/H(十六进制)

  如 0b110111、 0x4FFFF、4FFFFH

• D(Demical) 十进制

• B(Binary) 二进制

• O(Octal) 八进制

• H(Hexadicimal) 十六进制

进制转换

• R进制转十进制：位权展开法

  41000H: 4×16⁴+1×16³+0×16²+0×16¹+0×16⁰ = 266240

• 浮点数转二进制：乘2取整法

• 十进制转R进制：短除法

  快捷方式：38 = 2⁵ + 2² + 2¹ = 100110

• M进制转N进制：先转十进制，再转N进制

• 2转8、2转16（每3位三合一，每4位四合一）：快速转换

  如 100 100 转 8， 三个一组：100 = 4 100 = 4，所以结果是 44
  如 10 0100 转 16 四个一组：0010 = 21 0100 = 4， 所以结果为 24

机器数

0和1表示（即二进制计数制），小数点隐含不占位置

1. 无符号数：没有符号位，表示正数

2. 带符号数：机器数的最高位为符号位（正0负1，单双符号位？）

真值

机器数对应的实际数值

定点数

定点表示法：

• 纯小数（定点小数，小数点固定在最高(有效数值)位之前）
• 纯整数（定点整数，小数点固定在最低(有效数值)位之后）

浮点数

• 计算机中浮点数的表示(类似科学计数法，只不过十进制变为2进制)：N=F*2^E E为阶码，F为尾数；
• 阶符 --- 阶码 --- 数符 --- 尾数
• 所能表示的数值范围由阶码确定，所表示的数值精度由尾数确定
• 浮点数运算：科学计数法(尾数、指数、基数)；计算步骤：对阶（小对大）

编码方法（码制，为了便于运算，针对：带符号数）

• 原码：一个数的正常二进制（0有正0和负0）

  [+1]_原 = 0 0000001

• 反码：正数的反码为原码，负数的反码是除符号位外其它各位按位取反（0有正0和负0）

• 补码：正数的补码为原码，负数的补码为反码末位加1并有进位则进位（0只有一种形式）

• 移码：原码的补码的符号位取反

• 数值表示范围：机器字长为n时各种码取值范围（定点整数，定点小数）

  原码：-(2^n-1 - 1) ~ 2^n-1 - 1
  反码：-(2^n-1 - 1) ~ 2^n-1 - 1
  补码：-2^n-1 ~ 2^n-1 - 1
  移码：-2^n-1 ~ 2^n-1 - 1

校验码

1. 码距

在两个编码中，从A码到B码转换所需要改变的位数
如： 00 转为 11，码距为2
一般：码距越大，越有利于检错和纠错

2. 奇偶校验码

在编码中增加1位校验位来使编码中1的个数为奇数或者偶数，从而使码距变为2（出错位和校验位）
奇校验：奇数个1
偶校验：偶数个1
只能检一位错，无法纠错

3. 循环冗余校验码CRC（cyclic redundancy check）

只能检错，不能纠错
CRC编码计算步骤：

• 有一个约定的生成多项式

• 在原始信息位后加多项式最高次幂个0

• 将补0后的信息与多项式(对应的二进制)做模2除法，得到余数（前面加0补足最高次幂个）

• 将原始信息与余数连接起来得到编码

4. 海明码

本质也是利用奇偶性
构成方法是在确定位置（2^n）上插入k个校验位，通过扩大码距实现检错和纠错
数据位是n位，校验位是k位；根据数据位计算校验位的值（总共的位数是数据位+校验位），从而得到海明码
2的k次方-1≥n+k